تمرین ۱۱ آخر فصل دوم فیزیک دهم
الف) ارتفاع چهار شهر مرتفع ایران از سطح دریا، به شرح زیر است:
فریدون‌شهر: $$\text{2612 m}$$
سمیرم: $$\text{2434 m}$$
بروجن: $$\text{2265 m}$$
شهرکرد: $$\text{2072 m}$$
با توجه به نمودار شکل $$\text{2-16}$$ ب، فشار تقریبی هوا را در این چهار شهر بنویسید.
ب) چگالی متوسط هوا تا ارتفاع $$\text{3}$$ کیلومتری از سطح دریای آزاد حدود $$\text{1/0 kg}/\text{m}^3$$ است. فشار هوا را در این شهرها حساب کنید و مقادیر به دست آمده را با نتیجه قسمت الف مقایسه کنید.
پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۱۱ آخر فصل دوم فیزیک دهم
سلام! این تمرین شما را با دو روش برای تخمین **فشار هوا در ارتفاعات** آشنا می‌کند: استفاده از نمودار (تجربی) و استفاده از مدل فیزیکی ساده. 😊
### الف) فشار تقریبی با استفاده از نمودار (تجربی)
با مراجعه به نمودار $$2-16$$ ب (که رابطه فشار هوا و ارتفاع را نشان می‌دهد)، می‌توانیم فشار تقریبی را به دست آوریم. (توجه: برای این پاسخ، مقادیر رایج نمودار کتاب درسی در نظر گرفته شده است.)
| شهر | ارتفاع ($$h$$) | فشار تقریبی (بر اساس نمودار) |
| :---: | :---: | :---: |
| **فریدون‌شهر** | $$\text{2612 m}$$ | $$\approx 74000 \text{ Pa}$$ |
| **سمیرم** | $$\text{2434 m}$$ | $$\approx 76000 \text{ Pa}$$ |
| **بروجن** | $$\text{2265 m}$$ | $$\approx 78000 \text{ Pa}$$ |
| **شهرکرد** | $$\text{2072 m}$$ | $$\approx 80000 \text{ Pa}$$ |
* **پاسخ الف:** فشار هوا در این شهرها حدود **$$\text{74 kPa}$$ تا $$\text{80 kPa}$$** است.
---
### ب) محاسبه فشار هوا با چگالی متوسط (مدل فیزیکی ساده)
در مدل ساده، فشار هوا در ارتفاع ($$P_h$$) برابر است با فشار سطح دریا ($$P_0$$) منهای فشار ستون هوای متناسب با عمق ($$\rho_{\text{متوسط}} g h$$).
$$\mathbf{P}_{\mathbf{h}} = P_0 - \rho_{\text{متوسط}} g h$$
* **داده‌ها:** $$\rho_{\text{متوسط}} = 1/0 \text{ kg}/\text{m}^3$$. $$\mathbf{P}_{\mathbf{0}} \approx 101300 \text{ Pa}$$. $$g \approx 9/8 \text{ m}/\text{s}^2$$
| شهر | ارتفاع ($$h$$) | $$\rho_{\text{متوسط}} g h$$ | $$P_{\text{h}} = 101300 - \rho g h$$ |
| :---: | :---: | :---: | :---: |
| **فریدون‌شهر** | $$\text{2612 m}$$ | $$\approx 1/0 \times 9/8 \times 2612 \approx 25600 \text{ Pa}$$ | $$101300 - 25600 = \mathbf{75700 \text{ Pa}}$$ |
| **سمیرم** | $$\text{2434 m}$$ | $$\approx 1/0 \times 9/8 \times 2434 \approx 23850 \text{ Pa}$$ | $$101300 - 23850 = \mathbf{77450 \text{ Pa}}$$ |
| **بروجن** | $$\text{2265 m}$$ | $$\approx 1/0 \times 9/8 \times 2265 \approx 22200 \text{ Pa}$$ | $$101300 - 22200 = \mathbf{79100 \text{ Pa}}$$ |
| **شهرکرد** | $$\text{2072 m}$$ | $$\approx 1/0 \times 9/8 \times 2072 \approx 20300 \text{ Pa}$$ | $$101300 - 20300 = \mathbf{81000 \text{ Pa}}$$ |
---
### مقایسه نتایج الف و ب
مقادیر به دست آمده از مدل ساده (ب) با مقادیر تقریبی نمودار (الف) **سازگاری بسیار خوبی** دارند.
* **دلیل سازگاری:** حتی با اینکه چگالی هوا در واقعیت با ارتفاع تغییر می‌کند (کاهش می‌یابد)، استفاده از **چگالی متوسط** در محدوده‌ی ارتفاعات نسبتاً کم (زیر $$\text{3 km}$$) یک **تقریب معقول** ارائه می‌دهد که با مشاهدات تجربی (نمودار) مطابقت دارد.
**نتیجه:** هر دو روش نشان می‌دهند که فشار هوا با افزایش ارتفاع، به طور قابل پیش‌بینی **کاهش** می‌یابد.
